Petualangan Matematika 2D Pixel
Lumina Forest
Bantu Ika si Kucing Orange keluar dari hutan matematika misterius dan berubah kembali menjadi manusia!
Terdapat petualangan yang tertunda di Zona 1 (Soal 0/103)
Bantu Ika si Kucing Orange keluar dari hutan matematika misterius dan berubah kembali menjadi manusia!
Terdapat petualangan yang tertunda di Zona 1 (Soal 0/103)
Soal akan diacak dari materi Eksponen, Bentuk Akar, Logaritma, SPLTV, Barisan & Deret, serta Sains Pengukuran.
Pilih pulau dan materi untuk memulai belajar
Duh, kepalaku pusing banget... Kenapa tanganku jadi berbulu oranye gini?!
Eksponen menyatakan perkalian berulang dari suatu bilangan pokok.
Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan rasional yang hasilnya bilangan irasional.
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari eksponensial.
Barisan bilangan dengan pola pertambahan atau pengurangan beda (b) yang tetap.
Barisan bilangan dengan pola pelipatan atau pembagian rasio (r) yang tetap.
Deret geometri dengan banyaknya suku menuju tak hingga (n -> tak hingga).
Penerapan konsep aritmatika dan geometri pada konteks keuangan dan fenomena nyata.
• M_0 / P_0 = Modal atau nilai kuantitas awal mula-mula
• M_n / P_n = Modal atau nilai kuantitas setelah n periode
• i = Suku bunga atau laju pertumbuhan/peluruhan per periode
• n = Banyaknya periode waktu (bulan, tahun, triwulan, dsb.)
SPLTV adalah kumpulan 3 persamaan linear yang masing-masing memuat 3 variabel yang belum diketahui (biasanya x, y, z).
Bayangkan kamu membeli buah misterius:
• x = Harga 1 Apel 🍎 | y = Harga 1 Jeruk 🍊 | z = Harga 1 Mangga 🥭
Aturan Emas: Karena ada 3 hal misterius yang ingin ditebak, kita wajib punya 3 struk belanja (3 persamaan) agar semua harga bisa dihitung secara pasti!
Langkah 1: Hilangkan $z$
• Jumlahkan (1) dan (3): $(x + y + z) + (x + 2y - z) = 6 + 2 \implies \mathbf{2x + 3y = 8}$ (Persamaan A)
• Kurangkan (1) dan (2): $(x + y + z) - (2x - y + z) = 6 - 3 \implies \mathbf{-x + 2y = 3} \implies \mathbf{x = 2y - 3}$ (Persamaan B)
Langkah 2: Cari nilai $x$ dan $y$
• Masukkan Persamaan B ke A: $2(2y - 3) + 3y = 8 \implies 4y - 6 + 3y = 8 \implies 7y = 14 \implies \mathbf{y = 2}$
• Hitung $x$: $x = 2(2) - 3 \implies \mathbf{x = 1}$
Langkah 3: Cari nilai $z$
• Masukkan $x=1$ dan $y=2$ ke persamaan (1): $1 + 2 + z = 6 \implies 3 + z = 6 \implies \mathbf{z = 3}$
✨ Himpunan Penyelesaian: $\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}$.
Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan secara internasional dan tidak diturunkan dari besaran lain.
| Besaran Pokok | Satuan SI | Simbol Satuan | Dimensi |
|---|---|---|---|
| Panjang | meter | $\text{m}$ | $[\text{L}]$ |
| Massa | kilogram | $\text{kg}$ | $[\text{M}]$ |
| Waktu | sekon | $\text{s}$ | $[\text{T}]$ |
| Suhu Termodinamika | Kelvin | $\text{K}$ | $[\theta]$ |
| Kuat Arus Listrik | Ampere | $\text{A}$ | $[\text{I}]$ |
| Intensitas Cahaya | kandela | $\text{cd}$ | $[\text{J}]$ |
| Jumlah Zat | mol | $\text{mol}$ | $[\text{N}]$ |
• Besaran Vektor: Memiliki nilai dan arah (contoh: Perpindahan, Kecepatan, Gaya, Percepatan, Momentum, Impuls).
• Besaran Skalar: Hanya memiliki nilai tanpa arah (contoh: Jarak, Kelajuan, Massa, Waktu, Suhu, Energi, Volume).
Dimensi menunjukkan cara suatu besaran turunan tersusun dari besaran-besaran pokok penyusunnya.
Dua besaran fisik hanya dapat dijumlahkan, dikurangkan, atau dinyatakan setara jika memiliki dimensi yang identik. Contoh: Energi Kinetik ($E_k = \frac{1}{2}mv^2$) dan Usaha ($W = F \cdot s$) keduanya berdimensi $[M][L]^2[T]^{-2}$.
Setiap alat ukur memiliki batas ketelitian (skala terkecil) yang menentukan presisi hasil pengukuran.
| Alat Ukur | Besaran | Ketelitian (Skala Terkecil) | Fungsi Utama |
|---|---|---|---|
| Mistar (Penggaris) | Panjang | $0{,}1\text{ cm} = 1\text{ mm}$ | Mengukur panjang benda bidang datar |
| Jangka Sorong | Panjang | $0{,}01\text{ cm} = 0{,}1\text{ mm}$ | Diameter luar, diameter dalam celah/cincin, kedalaman tabung |
| Mikrometer Sekrup | Panjang | $0{,}01\text{ mm} = 0{,}001\text{ cm}$ | Ketebalan lembaran tipis (kertas/pelat seng), diameter kawat |
| Neraca Ohaus Tiga Lengan | Massa | $0{,}1\text{ gram} = 0{,}01\text{ gram}$ | Mengukur massa zat/benda padat di laboratorium |
| Neraca Analitis Digital | Massa | $0{,}0001\text{ gram} = 0{,}1\text{ mg}$ | Menimbang sampel zat kimia dengan presisi mikro |
| Stopwatch Analog / Digital | Waktu | $0{,}1\text{ s} / 0{,}01\text{ s}$ | Mengukur selang waktu fenomena atau gerak benda |
• Format pelaporan: x = (x_0 +- \Delta x)
• Contoh: Mistar dengan skala terkecil $1\text{ mm} \implies \Delta x = \frac{1}{2} \times 1\text{ mm} = 0{,}5\text{ mm} = 0{,}05\text{ cm}$.
Pengukuran berulang dilakukan sebanyak $N$ kali ($N \ge 3$) untuk meminimalkan kesalahan acak dan memperoleh nilai terbaik yang mendekati nilai sesungguhnya.
| Ketidakpastian Relatif ($KR$) | Aturan Penulisan Angka Penting | Format Pelaporan Hasil |
|---|---|---|
| Sekitar $10\%$ ($KR \approx 10\%$) | Berhak atas 2 Angka Penting | $x = (\bar{x} \pm \Delta x)$ (2 AP) |
| Sekitar $1\%$ ($KR \approx 1\%$) | Berhak atas 3 Angka Penting | $x = (\bar{x} \pm \Delta x)$ (3 AP) |
| Sekitar $0{,}1\%$ ($KR \approx 0{,}1\%$) | Berhak atas 4 Angka Penting | $x = (\bar{x} \pm \Delta x)$ (4 AP) |
Data diameter kelereng ($x_i$ dalam mm): $12{,}2; 12{,}3; 12{,}2; 12{,}4; 12{,}3$.
• $N = 5, \, \sum x_i = 61{,}4\text{ mm}, \, \sum x_i^2 = 753{,}98\text{ mm}^2$
• Nilai Rata-rata: $\bar{x} = \frac{61{,}4}{5} = 12{,}28\text{ mm}$
• Ketidakpastian Mutlak: $\Delta x = \frac{1}{5}\sqrt{\frac{5(753{,}98) - (61{,}4)^2}{5 - 1}} \approx 0{,}037\text{ mm}$
• Ketidakpastian Relatif: $KR = \frac{0{,}037}{12{,}28} \times 100\% \approx 0{,}3\% \implies$ Dilaporkan dengan 3 AP atau 4 AP: $(12{,}28 \pm 0{,}04)\text{ mm}$.
Angka penting adalah seluruh angka yang diperoleh dari hasil pengukuran nyata, terdiri atas angka pasti (eksak) dan satu angka taksiran (ragu-ragu).
Hasil akhir hanya mengandung 1 angka taksiran (mengikuti jumlah desimal tersedikit).
Hasil akhir mengikuti jumlah AP paling sedikit dari bilangan yang dioperasikan.
Hasil akhir memiliki jumlah AP yang sama dengan bilangan aslinya.
Hasil akhir mengikuti jumlah AP dari bilangan hasil pengukuran (bilangan eksak punya $\infty$ AP).
• Jika angka tepat 5 didahului angka ganjil $\implies$ dibulatkan ke atas (misal: $4{,}35 \to 4{,}4$).
• Jika angka tepat 5 didahului angka genap $\implies$ dibulatkan ke bawah / tetap genap (misal: $4{,}65 \to 4{,}6$).
Notasi ilmiah digunakan untuk menuliskan bilangan yang bernilai sangat besar atau sangat kecil secara ringkas dan terstandarisasi.
• a = bilangan pokok / mantisa ($1 \le |a| < 10$)
• n = orde magnitudo / eksponen bulat ($n > 0$ untuk bilangan besar, $n < 0$ untuk pecahan desimal)
| Awalan SI | Simbol | Faktor Pengali | Contoh Penulisan |
|---|---|---|---|
| Tera | $\text{T}$ | $10^{12} = 1.000.000.000.000$ | $1\text{ TB} = 10^{12}\text{ byte}$ |
| Giga | $\text{G}$ | $10^9 = 1.000.000.000$ | $5\text{ GHz} = 5 \times 10^9\text{ Hz}$ |
| Mega | $\text{M}$ | $10^6 = 1.000.000$ | $2{,}5\text{ MW} = 2{,}5 \times 10^6\text{ W}$ |
| Kilo | $\text{k}$ | $10^3 = 1.000$ | $4\text{ km} = 4 \times 10^3\text{ m}$ |
| Hekto / Deka | $\text{h / da}$ | $10^2 / 10^1$ | $1\text{ hPa} = 100\text{ Pa}$ |
| Desi / Senti | $\text{d / c}$ | $10^{-1} / 10^{-2}$ | $15\text{ cm} = 15 \times 10^{-2}\text{ m}$ |
| Mili | $\text{m}$ | $10^{-3} = 0{,}001$ | $3\text{ mg} = 3 \times 10^{-3}\text{ g}$ |
| Mikro | $\mu$ | $10^{-6} = 0{,}000001$ | $6\text{ }\mu\text{m} = 6 \times 10^{-6}\text{ m}$ |
| Nano | $\text{n}$ | $10^{-9}$ | $500\text{ nm} = 5 \times 10^{-7}\text{ m}$ |
| Piko | $\text{p}$ | $10^{-12}$ | $12\text{ pF} = 1{,}2 \times 10^{-11}\text{ F}$ |
Berikut adalah hasil evaluasi petualangan matematika Anda: